已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是______．

答案

图（1）中，小三角形的周长为：

1

2

a；
图（2）中，小三角形的周长为：

1

2

×

1

2

a=（

1

2

）²a；
图（3）中，

1

2

×

1

2

a=（

1

2

）³a；…，第n个图形的最小三角形的周长是

1

2n

a．