如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE.请
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如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=
∠BCE;④CB平分∠DCE.请写出正确结论的序号______(注:将你认为正确结论的序号都填上). |
答案
根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC,①正确; ②作CE的中点F,连接BF.根据三角形的中位线定理得AC=2BF,又AC=AB=2BD,所以BF=BD.根据三角形的中位线定理得到BF∥AC,则∠CBF=∠ACB=∠ABC.根据SAS得到△BCD≌△BCF,所以CF=CD,即CE=2CD.②正确; ③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE,若∠ACD=∠BCE,则需∠ACD=∠BCD.而CD只是三角形的中线.错误; ④正确. 故正确的是①②④. |
举一反三
依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形(中点四边形)是______. |
把一个四边形的四边中点连接起来,得到一个矩形,那么这个四边形的两条对角线的关系为______. |
已知△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形(如图1),以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形(如图2),如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是______.
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)当梯形ABCD的边满足什么条件时,四边形EFGH为菱形?为什么? |
如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点. 求证:(1)四边形AEBF是矩形;(2)MN=BC. |
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