依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形(中点四边形)是______.
题型:不详难度:来源:
依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形(中点四边形)是______. |
答案
如图,∵梯形ABCD是等腰梯形,∴DB=AC, ∴EH=HG=GF=EF=AC 又∵AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴∠HEF=90°, 故四边形EFGH是正方形. |
举一反三
把一个四边形的四边中点连接起来,得到一个矩形,那么这个四边形的两条对角线的关系为______. |
已知△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形(如图1),以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形(如图2),如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是______.
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)当梯形ABCD的边满足什么条件时,四边形EFGH为菱形?为什么? |
如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点. 求证:(1)四边形AEBF是矩形;(2)MN=BC. |
顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形,则这个四边形一定是( )A.菱形 | B.矩形 | C.等腰梯形 | D.对角线相等的四边形 |
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