如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当AEAC=12=11+1时，有AOAD=23=

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

；
②当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

2+2

；
③当

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

2+3

；…；则当

AE

AC

=

1

11

时，

AO

AD

=（　　）

A． 1 5

B． 2 11

C． 1 6

D． 2 13

答案

过D点作BE的平行线交AC于F，
∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．
∵

AE

AC

=

1

11

，∴

AE

EC

=

1

10

．
∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴

AE

AF

=

1

6

．
∵BE∥DF，∴

AO

AD

=

AE

AF

=

1

6

．
故选C．