如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是______cm.
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如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是______cm.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是______cm.
答案
∵EF=15cm,
∴CD+AB=2EF=30cm,AD=CD
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
而∠BAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点C作CG
∥
AD,交AB于G,
∴AD=BC,∠DAB=60°,
∴∠CGB=60°,CG=AD=BC,
∴△CGB为等边三角形,
∴CG=GB=AD,
∴AB=2CD
∴AB=20cm,CD=10cm
∴梯形的周长=10+10+20+10=50cm.
举一反三
已知△ABC(如图所示).
(1)在图中找出重心O;
(2)设BC,AC,AB边的中点为M,N,G,度量OM和OA,ON与OB,OG与OC,根据度量的结果,猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离,并给予证明.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.
(1)求证:△CBE
∽
△AFB;
(2)当
BE
FB
=
5
8
时,求
CB
AD
的值.
题型:吉林
难度:
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如图1,在△ABC和△PQD中,AC=kBC,DP=kDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连接EQ交PC于点H.
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.说明:如果你经历反复探索,没有解决问题,可以从下面①、②中选取一个作为已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得6分.
①AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ(如图2);
②在①的条件下且点P与点B重合(如图3
题型:大连
难度:
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已知:△ABC是任意三角形.
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM
AB
=
1
3
,
AN
AC
=
1
3
,点P
1
、P
2
是边BC的三等分点,你认为∠MP
1
N+∠MP
2
N=∠A是否正确?请说明你的理由.
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM
AB
=
1
2010
,
AN
AC
=
1
2010
,点P
1
、P
2
、…、P
2009
是边BC的2010等分点,则∠MP
1
N+∠MP
2
N+…+∠MP
2009
N=______.
(请直接将该小问的答案写在横线上)
题型:济南
难度:
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顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
题型:朝阳区
难度:
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