如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证:AD=12AB.
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如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证:AD=12AB.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE
∥
AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证:AD=
1
2
AB.
答案
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF
∥
AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=
1
2
AB.
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF=EC
AF=FC
,
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=
1
2
AB.
举一反三
如图,D、E、F为△ABC三边的中点,且S
△DEF
=1,则S
△ABC
的面积为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N.求证:MN⊥BC.
(2)若cos∠C=
4
5
,DF=3,求⊙O的半径.
题型:柳州
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接OE,则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
7
D.
1
8
题型:不详
难度:
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已知△ABC三边的长分别为7cm、9cm、10cm,那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为______cm.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是______cm.
题型:不详
难度:
|
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