如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）A．12B．13C．17D．18

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵AE=DE，
∴OE=

AB，OE∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴S_△DOE：S_△DAB=1：4，
∵△DAB与△BCD等底等高，
∴S_△DBC=S_△DAB，
∴△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
故选D．

举一反三

已知△ABC三边的长分别为7cm、9cm、10cm，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为______cm．

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如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是______cm．魔方格

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已知△ABC（如图所示）．
（1）在图中找出重心O；
（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离，并给予证明．魔方格

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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当

时，求

的值．

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如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．说明：如果你经历反复探索，没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如图2）；
②在①的条件下且点P与点B重合（如图3

魔方格

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如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（ ）A．12B．13C．17D．18