(1)证明:延长EF交AD于G(如图), 在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∵EF∥CA,EG∥CA, ∴四边形ACEG是平行四边形, ∴AG=CE, 又∵CE=BC,AD=BC, ∴AG=CE=BC=AD=GD, ∵AD∥BC, ∴∠ADC=∠ECF, 在△CEF和△DGF中, ∵∠CFE=∠DFG,∠ADC=∠ECF,CE=DG, ∴△CEF≌△DGF(AAS), ∴CF=DF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD, ∴OF∥BC.
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,那么四边形ABCD是矩形. 证明:∵OF∥CE,EF∥CO, ∴四边形OCEF是平行四边形, ∴EF=OC, 又∵梯形OBEF是等腰梯形, ∴BO=EF, ∴OB=OC, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OC,BD=2BO. ∴AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形. |