证明:(1)∵点D、E分别是边BC、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线(三角形中位线的定义), ∴DE∥AB,DE=AB(三角形中位线性质).(1分) ∵AF∥BC, ∴四边形ABDF是平行四边形(平行四边形定义).(1分) ∵BC=2AB,BC=2BD, ∴AB=BD.(1分) ∴四边形ABDF是菱形.(1分)
(2)∵四边形ABDF是菱形, ∴AF=AB=DF(菱形的四条边都相等). ∵DE=AB, ∴EF=AF.(1分) ∵G是AF的中点. ∴GF=AF, ∴GF=EF.(1分) ∴△FGD≌△FEA,(1分) ∴GD=AE, ∵AC=2EC=2AE, ∴AC=2DG.(1分) |