如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,(1)求证:四边形DHEF是等腰梯形;(2)若DF=23HC,求证:H是BE的中点.

如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,(1)求证:四边形DHEF是等腰梯形;(2)若DF=23HC,求证:H是BE的中点.

题型:不详难度:来源:
如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,
(1)求证:四边形DHEF是等腰梯形;
(2)若DF=
2
3
HC,求证:H是BE的中点.魔方格
答案
(1)∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,
∴DFBC,EF=
1
2
AB,
又∵AH是△ABC的高,
∴HD=
1
2
AB,
∴HD=EF,
∵DF≠HE,
∴四边形DHEF为等腰梯形;

(2)∵DF是△ABC的中位线,E是BC的中点,
∴DF=
1
2
BC=BE,
又∵DF=
2
3
HC,
∴BE=
2
3
HC,
∴BE=
2
3
(HE+EC),
∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE,
∴BE=2HE,
∴H是BE的中点.
举一反三
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为______.魔方格
题型:金平区模拟难度:| 查看答案
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是(  )
A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O中半径OA=2,∠AOB=60°,P为






AB
上的点,PM⊥OA于M,
魔方格
PN⊥OB于N.
(1)若P是






AB
的中点,求MN的长;
(2)若点P不是






AB
的中点,则MN的长度是否发生变化?请说明理由;
(3)若∠AOB=45°,求MN的长.(不用证明)
题型:海淀区模拟难度:| 查看答案
如图一,三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点.
问题(1):猜想DE与BC的数量关系;(不必说明理由)
如图二,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接.
问题(2):如果DEFG能构成四边形,根据问题(1)的猜想,则四边形DEFG是否为平行四边形,说明理由.
问题(3):当点O移动到△ABC外时,(2)中的结论是否仍然成立?画出图形,不必说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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