如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；（2）若DF=23HC，求证：H是BE的中点．

题型：不详难度：来源：

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，
（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；
（2）若DF=

2

3

HC，求证：H是BE的中点．

答案

（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DF∥BC，EF=

1

2

AB，
又∵AH是△ABC的高，
∴HD=

1

2

AB，
∴HD=EF，
∵DF≠HE，
∴四边形DHEF为等腰梯形；

（2）∵DF是△ABC的中位线，E是BC的中点，
∴DF=

1

2

BC=BE，
又∵DF=

2

3

HC，
∴BE=

2

3

HC，
∴BE=

2

3

（HE+EC），
∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，
∴BE=2HE，
∴H是BE的中点．