已知函数f(x)=|x|,x∈R.(Ⅰ)解不等式f(x-1)>2;(Ⅱ)若[f(x)]2+y2+z2=9,试求x+2y+2z的最小值.
题型:泉州模拟难度:来源:
已知函数f(x)=|x|,x∈R. (Ⅰ)解不等式f(x-1)>2; (Ⅱ)若[f(x)]2+y2+z2=9,试求x+2y+2z的最小值. |
答案
(Ⅰ)不等式f(x-1)>2即|x-1|>2. 解得 x<-1,或 x>3. 故原不等式的解集为 {x|x<-1,或 x>3}. (II)[f(x)]2+y2+z2=9,即x2+y2+z2=9, 由于(x2+y2+z2)×(1+4+4 )≥(x+2y+2z)2, ∴9×(1+4+4 )≥(x+2y+2z)2, ∴-9≤x+2y+2z≤9. 则x+2y+2z的最小值为:-9. |
举一反三
选修4-5:不等式选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围. |
不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为______. |
(1)若不等式|x-1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围为______; (2)在极坐标下,点(2,)到直线ρsin(θ+)+=0的距离______. |
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