选修4-5:不等式选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
题型:江苏二模难度:来源:
选修4-5:不等式选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
答案
原式等价于 ≥|x-1|+|x-2|,设 =t, 则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,对任意t恒成立. 因为|t+1|+|2t-1|= | 3t (t≥) | -t+2 (-1<t<) | -3t ,(t≤-1) |
| | ,最小值在 t= 时取到,为, 所以有 ≥|x-1|+|x-2|= | 2x-3 (x≥2) | 1 ,(1<x<2) | 3-2x (x≤1) |
| | 解得 x∈[,]. |
举一反三
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围. |
不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为______. |
(1)若不等式|x-1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围为______; (2)在极坐标下,点(2,)到直线ρsin(θ+)+=0的距离______. |
(不等式选讲)不等式|+1|+|-2|>3的解集是______. |
已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值. (2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t) |
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