选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实
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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）f（x）=2|x-2|-x+5=，
显然，函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，
所以函数f（x）的最小值m=f（2）=3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知m=3，|x-a|+|x+2|≥3恒成立，
由于|x-a|+|x+2|≥|（x-a）-（x+2）|=|a+2|，
等号当且仅当（x-a）（x+2）≤0时成立，
故|a+2|≥3，
解之得a≥1或a≤-5．
所以实数a的取值范围为a≥1或a≤-5． |
举一反三
| 不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为______． |
（1）若不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为______；
（2）在极坐标下，点(2，)到直线ρsin(θ+)+=0的距离______． |
| （不等式选讲）不等式|+1|+|-2|＞3的解集是______． |
已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t） |
选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值． |
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