(1)若不等式|x-1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围为______;(2)在极坐标下,点(2,π2)到直线ρsin(θ+π4)+2=0的距离___
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(1)若不等式|x-1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围为______;(2)在极坐标下,点(2,π2)到直线ρsin(θ+π4)+2=0的距离___
题型:不详
难度:
来源:
(1)若不等式|x-1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围为______;
(2)在极坐标下,点
(2,
π
2
)
到直线
ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距离______.
答案
(1)设f(x)=|x-1|+|x-2|,
则有f(x)=
3-2x,x<1
1,1≤x≤2
2x-3,x>2
,
当x<1时,f(x)>1;
当1≤x≤2时,f(x)有最小值1;
当x>2时,f(x)>1;
综上f(x)有最小值1,
所以实数a的取值范围为(-∞,1)
直线
ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的可化为ρsinθ+ρcosθ+2=0,
化成直角坐标方程为:x+y+2=0,
点
(2,
π
2
)
可化(0,2),
根据点到直线的距离公式 d=
2+2
2
=
2
2
,
故答案为:(-∞,1),
2
2
举一反三
(不等式选讲)不等式
|
1
x
+1|+|
1
x
-2|>3
的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.
(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中,曲线C
1
为x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ为参数).
在以0为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C
2
的方程为ρ=6cosθ,射线ι为θ=α,ι与C
1
的交点为A,ι与C
2
除极点外的一个交点为B.当α=0时,|AB|=4.
(1)求C
1
,C
2
的直角坐标方程;
(2)若过点P(1,0)且斜率为
3
的直线m与曲线C
1
交于D、E两点,求|PD|与|PE|差的绝对值.
题型:不详
难度:
|
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选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值;
(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=2|x|-|x+3|,若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,则参数t的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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