如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

题型：庆阳难度：来源：

如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

答案

如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵AB?OC=AC?BC
∴OC=

12

5

，
以AC为母线的圆锥侧面积=

1

2

×2π×

12

5

×3=

36

5

π(cm2)，
以BC为母线的圆锥侧面积=

1

2

×2π×

12

5

×4=

48

5

π(cm2)，
∴表面积为

36

5

π+

48

5

π=

84

5

π(cm2)．