如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．（1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到

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如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
（1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

答案

（1）如图所示，即点M为所求；

（2）能．由作图可知AM、BM分别是角平分线，又a∥b
∴△ABM是直角三角形，O是中点．
∴OM=

AB
又AB=200千米，
∴OM=100千米
汽车每行驶100千米耗油12升，12＜15，
∴这辆汽车能顺利到达加油站．

举一反三

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．

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如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，使△ABC≌△DEF（只要画出一个△DEF即可）．

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已知菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如图，不要求写出画法，不要求证明．）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

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作图题：如图，某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所学校的距离相同，到两条公路的距离也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．（要求：尺规作图，不用写出作法，但要保留作图痕迹）

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已知，如图，角的两边上的两点M、N，
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹）

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