如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同

如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同

题型:不详难度:来源:
如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1,图2,图3的方格纸上(要求:所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.
答案
(1)3种拼法各(1分);

(3分)
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值,这个定值是12;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值,
它们的周长分别是8+6


2
2


10
+6


2
8+2


10
.(5分)
举一反三
海门校服厂里有大量的剩余的三角形边角布料,现找出其中一种,测得AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm(如图),现在要从这种三角形边角布料中剪出最大的圆,绣成海门实验学校的校徽.
(1)请你在下面备用的三角形中,设计出符合要求的圆的示意图.
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,作垂线可以用三角尺.)
(2)计算出这种布料绣成的校徽面积.(答案可带π)
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.
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如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.
(1)图中四边形ABCD的面积为______;
(2)在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.
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如图所示的网格纸,每个小方格都是边长为1个单位的正方形.阴影的两块是一个正方体表面(六个面)展开的其中两个面.
(1)请用两种方案分别在甲、乙两图中涂抹出另外的四个面;
(2)选择(1)中的一种方案,把1、2、3、4、5、6六个数字标在六个面上,使1和6,2和5,3和4都分别在正方体的对面.
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提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.尝试解决:
(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.

(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
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