已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

答案

（1）．  ，椭圆的方程为     ……4分
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：

（1）代入（2）得：
化简得：………（3）       ……………6分
当时，即，              
即时，直线与椭圆有两交点，      ………………7分
由韦达定理得：，       ………………8分
所以，，  ………………10分
则
 ， 。

解析

略