如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）；

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM。

答案

解：（1）作图如图所示：

 （2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBC，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE，
∴M=EM。