“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距
题型：长春模拟难度：来源：
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”，
我们可以推断：“四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的3倍．”
如图，△ABE中，M、N为AE、BE的三等分点，
∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面体验证也可）
故答案为：3．
举一反三
| A．把a（a+b）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logay |
| B．把a（a+b）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny |
| C．把（ab）n与（x+y）n类比，则有：（x+y）n=xn+yn |
| D．把a（a+b）与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz） |
（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为______．
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