“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距

“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距

题型:长春模拟难度:来源:
“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的______倍.
答案

魔方格
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,
一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;
由题目中“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”,
我们可以推断:“四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的3倍.”
如图,△ABE中,M、N为AE、BE的三等分点,
∴MNAB,AB=3MN,∴AG=3GM.(用正四面体验证也可)
故答案为:3.
举一反三
人类仿照鱼的形状,发明了潜水艇,这是运用了______推理.
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(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有______个(用m表示).
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下列推理正确的是(  )
A.把a(a+b)与loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay
B.把a(a+b)与sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny
C.把(ab)n与(x+y)n类比,则有:(x+y)n=xn+yn
D.把a(a+b)与(xy)z类比,则有:(xy)z=x(yz)
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在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎.某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说:“昨天是我的撒谎日.”老虎说:“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话,判断当天是星期______.
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观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=
(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为______.
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