观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为____
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观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为______. |
答案
第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方; 第2个等式左边为1到3的立方和,右边为1到3和的完全平方; 第3个等式左边为1到4的立方和,右边为1到4和的完全平方; … 故第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方. ∴第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152). 故答案为:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152) |
举一反三
将正整数排成下表:
则数表中的2008出现在第______行. |
观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______. |
若函数f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字,例如f(2)=4,则f{f…f[f(7)]}(共2007个f)=______. |
类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,空间中有下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则其中正确的是( ) |
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