已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x,焦距为213,求此双曲线的标准方程.
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已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x,焦距为213,求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是
y=-
3
2
x
,焦距为
2
13
,求此双曲线的标准方程.
答案
∵双曲线的渐近线方程为
y=-
3
2
x
,由题意可设双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
9
=λ(λ≠0)
当λ>0时,
x
2
4λ
-
y
2
9λ
=1
,焦点在x轴上,
∴
4λ+9λ
=
13
,
∴λ=1,
∴双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
9
=1
当λ<0时,方程为
y
2
-9λ
-
x
2
-4λ
=1
,
∴
-4λ-9λ
=
13
,
∴λ=-1
∴方程为
y
2
9
-
x
2
4
=1
综上所述,双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
9
=1
或
y
2
9
-
x
2
4
=1
.
举一反三
双曲线
x
2
3
-
y
2
3
=1的渐近线方程为______;离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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求双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右准线与两条渐近线交于A,B两点,右焦点为F,且FA⊥FB,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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一条渐近线方程为y=x,且过点(2,4)的双曲线标准方程为______.
题型:不详
难度:
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查看答案
双曲线
y
2
4
-
x
2
16
=1
的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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