一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为______． |
答案
∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，
∴可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）
∵点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得4-16=k
∴k=-12
∴双曲线标准方程为y2-x2=12
故答案为y2-x2=12 |
举一反三
| 已知双曲线方程为-=1，则该双曲线的渐近线方程为______． |
| 已知点（2，3）在双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为______． |
| 若双曲线-=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ______． |
| 已知双曲线-=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=______． |
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