若双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 ______.
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若双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 ______.
题型:东莞二模
难度:
来源:
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的渐近线与方程为(x-2)
2
+y
2
=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 ______.
答案
∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆相切
∴圆心到渐近线的距离为
|2b|
a
2
+
b
2
=
3
,求得b
2
=3a
2
,
∴c
2
=a
2
+b
2
=4a
2
,
∴e=
c
a
=2
故答案为2
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点F
1
,F
2
,P是双曲线右支上一点,
F
1
F
2
在
F
1
P
上投影的大小恰好为
|
F
1
P
|
,且它们夹角为
π
6
,则双曲线离心率e是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为
3
,则此双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为______.
题型:临沂模拟
难度:
|
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如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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