若双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为______.

若双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为______.

题型:临沂模拟难度:来源:
若双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为______.
答案
由题意可得,当焦点在x轴上时,
b
a
=
3
4
,∴
c
a
=


a2+b2
a
=


a2+(
3a
4
)
2
a
=
5
4

当焦点在y轴上时,
a
b
=
3
4
,∴
c
a
=


a2+b2
a
=


a2+(
4a
3
)
2
a
=
5
3

故答案为:
5
3
 或
5
4
举一反三
如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴,且一个焦点是(


3
,0)
,则m的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
点A(x0,y0)在双曲线
x2
4
-
y2
32
=1
的右支上,若点A到左焦点的距离等于4x0,则 x0=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C:
x2
4
-y2=1
,P为C上的任意点.
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
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