如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为_____
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如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为_____
题型:不详
难度:
来源:
如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为______.
答案
∵双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的顶点坐标为(±a,0),
∴圆O的方程为x
2
+y
2
=a
2
∵双曲线的右准线:x=
a
2
c
交圆O于AB两点,优弧AB长是劣弧AB的3倍
∴∠AOB=90°,可得△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形
所以
a
2
c
=
2
2
a,可得e=
c
a
=
2
故答案为:
2
举一反三
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线 2x
2
-y
2
=m的焦点在x轴,且一个焦点是
(
3
,0)
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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点A(x
0
,y
0
)在双曲线
x
2
4
-
y
2
32
=1
的右支上,若点A到左焦点的距离等于4x
0
,则 x
0
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
4
-
y
2
=1
,P为C上的任意点.
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
题型:上海
难度:
|
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求证:双曲线xy=k(k≠0)上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数.并说明你的证明中的主要步骤(三步).
题型:不详
难度:
|
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