如图,港口B在港口A的东北方向,上午9时,一艘轮船从港口A出发,以16海里/时的速度向正东方向航行,同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行.上午11时轮船到达
题型:不详难度:来源:
如图,港口B在港口A的东北方向,上午9时,一艘轮船从港口A出发,以16 海里/时的速度向正东方向航行,同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行.上午11时轮船到达C处,同时快艇到达D处,测得D处在C处的北偏东60°的方向上,且C、D两地相距80海里,求快艇每小时航行多少海里?(结果精确到0.1海里/时,参考数据:,,) |
答案
分别过点B、D作AC的垂线,交AC的延长线于点E、F, 在Rt△DCF中,∠DFC=90°,∠DCF=90°-60°=30°, ∴. . ∴AF=AC+CF=. ∵DF⊥AF,BE⊥AF,BE⊥BD, ∴四边形BEFD是矩形. ∴BE=DF=40. 在Rt△BAE中,∠BEA=90°,∠BAE=90°-45°=45°, ∴AE=BE=40. ∴. ∴. . 答:快艇的速度约为30.6海里/时. |
解析
由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC,能求出CF和FD,已知测得C处在D处得北偏西30°的方向上,港口B在港口A的西北方向,所以BE=AE=CF,由已知求出AE,则能求出BC,从而求出答案. |
举一反三
计算:-2tan45°+(-1)0+22012×0.52012. |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.
小题1:求作:∠BAC的角平分线AD,与BC边交于点D(不写作法,保留尺规作图痕迹); 小题2:若(1)中的AB=6,,∠B=30°,求线段BD的长 |
如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发.
小题1:出发后几小时两船与港口P的距离相等? 小题2:出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据:≈1.41,≈1.73) |
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