已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=______．

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=±

b

a

x，
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直，∴

b

a

=

1

2

即a²=4b²=4（c²-a²），即5a²=4c²，e²=

5

4

双曲线的离心率e=

c

a

=

5

2

故答案为：

5

2

．