已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点F1,F2,P是双曲线右支上一点,F1F2在F1P上投影的大小恰好为|F1P|,且它们夹角为π6,则
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点F1,F2,P是双曲线右支上一点,F1F2在F1P上投影的大小恰好为|F1P|,且它们夹角为π6,则
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点F
1
,F
2
,P是双曲线右支上一点,
F
1
F
2
在
F
1
P
上投影的大小恰好为
|
F
1
P
|
,且它们夹角为
π
6
,则双曲线离心率e是______.
答案
由题意,
F
1
P
⊥
F
2
P
,∠PF
1
F
2
=
π
6
设
|
F
2
P
|=m
,则
|
F
1
P
|=
3
m
,
|
F
1
F
2
|=2m
∴2a=(
3
-1
)m,2c=2m
∴
e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故答案为:
3
+1
举一反三
双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为
3
,则此双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为______.
题型:临沂模拟
难度:
|
查看答案
如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线 2x
2
-y
2
=m的焦点在x轴,且一个焦点是
(
3
,0)
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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