双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为______．

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为______．

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线是x=

a2

c

，两条渐近线分别是y=

b

a

x和y=-

b

a

x，
∴A（

a2

c

，-

ab

c

），B（

a2

c

，

ab

c

），|AB|=

2ab

c

．
∵|BF|=|AC|=

a a2+b2

c

，且FA⊥FB，∴2(

a a2+b2

c

)2=(

2ab

c

)2，
∴c²=2a²，∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．
答案：

2

．