设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB

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设抛物线C：y²＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

答案

解析

由已知得抛物线的焦点F

，设点A(0,2)，抛物线上点M(x₀，y₀)，则

＝

，

＝

.由已知得，

＝0，
即y₀²－8y₀＋16＝0，因而y₀＝4，M

.
由|MF|＝5得，

＝5，
又p＞0，解得p＝2或p＝8.

举一反三

抛物线y²＝4x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则

的最小值是(　　)

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
设直线

与抛物线

交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
（1）求

的重心G的轨迹方程；
（2）如果

的外接圆的方程。

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过点M(2，－2p)作抛物线x²＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．

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已知以F为焦点的抛物物

上的两点A、B满足

，则弦AB的中点到准线的距离为。

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（本小题满分14分）
已知抛物线

和直线

没有公共点（其中

、

为常数），动点

是直线

上的任意一点，过

点引抛物线

的两条切线，切点分别为

、

，且直线

恒过点

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）已知

点为原点，连结

交抛物线

于

、

两点，
证明：

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设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )A．y2＝4x或y2＝8xB