过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________.
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过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________.
题型:不详
难度:
来源:
过点M(2,-2p)作抛物线x
2
=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________.
答案
1或2
解析
设点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),依题意得,y′=
,切线MA的方程是y-y
1
=
(x-x
1
),即y=
x-
.又点M (2,-2p)位于直线MA上,于是有-2p=
×2-
,即x
1
2
-4x
1
-4p
2
=0;同理有x
2
2
-4x
2
-4p
2
=0,因此x
1
,x
2
是方程x
2
-4x-4p
2
=0的两根,则x
1
+x
2
=4,x
1
x
2
=-4p
2
.由线段AB的中点的纵坐标是6得,y
1
+y
2
=12,即
=
=12,
=12,解得p=1或p=2.
举一反三
已知以F为焦点的抛物物
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知抛物线
和直线
没有公共点(其中
、
为常数),动点
是直线
上的任意一点,过
点引抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,且直线
恒过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
点为原点,连结
交抛物线
于
、
两点,
证明:
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________.
题型:不详
难度:
|
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顶点在原点,准线与
轴垂直,且经过点
的抛物线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点坐标为
,则准线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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