如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1
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如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1
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如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程
的两个根,点C在x轴负半轴上,
且AB:AC=1:2
(1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)解
得(x﹣
)(x﹣1)=0,
解得x
1
=
,x
2
=1。
∵OA<OB,∴OA=1,OB=
。∴A(1,0),B(0,
)。∴AB=2。
又∵AB:AC=1:2,∴AC=4。∴C(﹣3,0)。;
(2)由题意得:CM=t,CB=2
.
①当点M在CB边上时,S=2
﹣t(0≤t<
);
②当点M在CB边的延长线上时,S=t﹣
(t>
)。
(3)存在,Q
1
(﹣1,0),Q
2
(1,﹣2),Q
3
(1,2),Q
1
(1,
)。
解析
试题分析:(1)通过解一元二次方程
,求得方程的两个根,从而得到A、B两点的坐标,再根据勾股定理可求AB的长,根据AB:AC=1:2,可求AC的长,从而得到C点的坐标。
(2)分①当点M在CB边上时;②当点M在CB边的延长线上时;两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。
(3)分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标:
举一反三
如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有
个,写出其中一个点P的坐标是
.
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在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是
A.(2,3)
B.(﹣2,3)
C.(﹣2,﹣3)
D.(2,﹣3)
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如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;
(2)写出点A′,C′,D′的坐标;
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.
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写出一个第二象限内的点的坐标:(
,
).
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如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
题型:不详
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