如图,在直角坐标系中,点D在y轴上,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD。已知, DO⊥AB, OE⊥BC,E、O分别为垂足,BC="BO" ,O为坐标原点。(
题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,点D在y轴上,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD。已知, DO⊥AB, OE⊥BC,E、O分别为垂足,BC="BO" ,O为坐标原点。
(1) 求证:DO=EO (2) 已知:C点坐标为(4 , 8), ①求等腰梯形ABCD的腰长; ②问题探究:在这个坐标平面内是否存在点F,使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出所有符合要求的F点的坐标,并说明理由;若不存在,请说明理由。 |
答案
(1)利用ASA求证△AOD≌△BOF,然后得出DO=EO; (2)①10 ②F点的坐标为(6.4 ,12.8) |
解析
试题分析:∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD ∴∠OAD=∠OBE(等腰梯形同一底上的两个底角相等) AD=BC ∵ DO⊥AB, OE⊥BC ∴∠DOA=∠BEO=90° ∴△AOD≌△BOF(ASA), ∴ DO="EO" (2)利用勾股定律求出腰长,利用菱形边的性质求出E点坐标,然后再平移得出F点的坐标。 ①设等腰梯形ABCD的腰长为x, 作CH⊥AB,则矩形ODCH中
OH=DC=4,CH=OD=8,BH=x-4 在R t △CBH中,由勾股定理得
解得x=10 答:等腰梯形ABCD的腰长为10. ②在坐标平面内存在点F,使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形. ∵ OD=OEDE ∴以F、D、O、E为顶点的菱形唯一存在,四条边只能是是OD、OE、FD、FE, 在菱形DOEF中,FE∥OD,且FE=OD=8 在R t △BOE中,作EG⊥OB,垂足为G. BO=10,OE=8,则BE=6 由面积法,得EG=4.8 在R t △GOE中,OE=8,EG=4.8,则OG=6.4,即E(6.4,4.8) 将E点向上平移8个单位,得到点F,GF=4.8+8=12.8 ∴ F点的坐标为(6.4 ,12.8) 点评:该题较为复杂,主要考查学生对几何图在坐标轴中表示形式以及意义,对于证明题要熟练几何中的各种性质和判定。 |
举一反三
已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) |
已知在平面直角坐标系中依次放置了n个如图所示的正方形,点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形的边长为2,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∥BnCn,则点A2013到x轴的距离是 ( )
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点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是_____。 |
点P在第四象限且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则P点的坐标是( )A.(4,-5) | B.(-4,5) | C.(-5,4) | D.(5,-4) |
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如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1)、B(-4,-3)C(-2,-5)
在图中作出△ABC关于x轴对称的图形; 在图中作出△ABC关于y轴对称的图形; 求S△ABC。 |
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