△A1B1O是由△ABO旋转得到的,所以OB=OB1,OA=OA1,A1B1=AB,知道B点坐标,就可以根据勾股定理求出OB=OB1的长;过B作出△AOB的高,再利用射影定理求出CA的长,从而求出OA=OA1的长,再次利用勾股定理求可以求出A1的坐标.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119174545-68398.png) 解:过B作BC⊥OA于C, ∵B点的坐标为( , ), ∴OB2=( )2+( )2, ∴OB=4, ∵BC2=OC?CA, ∴( )2= ?CA, ∴CA= , ∴OA=OC+CA= + =5, ∴OA=OA1=5, 在△A1B1O中:(OA1)2=(OB1)2+(A1B1)2, ∴52=42+(A1B1)2, ∴A1B1=3, ∴A1的坐标是(4,-3). 故答案为:(4,-3). 此题主要考查了旋转、勾股定理和射影定理,题目综合能力较强,难度适中. |