如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)
题型:不详难度:来源:
如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是______.
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答案
质点每秒运动一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此类推:到点(n,n),用n2+n秒, ∵当n=44时,n2+n=442+44=1980, ∴当质点运动到第1980秒时到达(44,44), ∴质点接下来向左运动,运动时间为2011-1980=31秒, ∴此时质点的横坐标为44-31=13, ∴此时质点的坐标为(13,44). ∴第2011秒后质点所在位置的坐标是(13,44). |
举一反三
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD. (2)请在(1)的基础上,完成下列填空: ①写出点的坐标:C______;D(______); ②⊙D的半径=______(结果保留根号); ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为______;(结果保留π) ④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
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小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的 景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴;只知道游乐园D的坐标为(2,-2). (1)画出平面直角坐标系; (2)求出其他各景点的坐标. |
如图:在直角坐标系oxy中,以原点O为圆心,以为半径画圆,交x轴与y轴依次为A、B、C、D四点. (1)请分别写出A、B、C、D的坐标. (2)试计算所图中圆的面积.
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如图是小明画的一张脸的示意图,如果用(0,0)表示嘴,用(1,2)表示右眼,那么左眼的位置可以表示为( )A.(-1,2) | B.(-1,-2) | C.(1,2) | D.(1,-2) |
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