边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）A．3a3B．6a2C．6a3D．2a2

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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）A．3a3B．6a2C．6a3D．2a2

题型：不详难度：来源：
边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值


3
2
a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）
A．


3
a
3
B．


6
a
2
C．


6
a
3
D．


2
a
2
答案
本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=


3
2
，BO=AO=


6
3
-OE，
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把数据代入得到OE=


6
12
，
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×


6
12
=


6
3

故选C．
举一反三
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且


F2M
•


MP
=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且


F2M
•


MP
=0．则|OM|的取值范围是 ______．
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=______（q为公比）
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在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（　　）
A．b4+b8＞b5+b7B．b5+b7＞b4+b8
C．b4+b7＞b5+b8D．b4+b5＞b7+b8
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有三根杆子A，B，C，A杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘移至C杆上：（1）每次只能移动一个盘子；（2）在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序，则需移动盘子最少（　　）次．
A．6B．7C．8D．9
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可作为四面体的类比对象的是（　　）
A．四边形B．三角形C．棱锥D．棱柱
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