如图,P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,xy≠0)上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M•MP=0.某同学
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如图,P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,xy≠0)上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M•MP=0.某同学
题型:不详
难度:
来源:
如图,P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是双曲线的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,且M为F
2
M的中点,得
|OM|=
1
2
|N
F
1
|=…=a
.类似地:P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.则|OM|的取值范围是 ______.
答案
延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,
且M为F
2
M的中点,
则
|OM|=
1
2
|N
F
1
|
=a-|F
2
M|
∵a-c<|F
2
M|<a
故0<|OM|<c=
a
2
-
b
2
故|OM|的取值范围是
(0,
a
2
-
b
2
)
故答案为:
(0,
a
2
-
b
2
)
举一反三
我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质,请由等差数列{a
n
}的前n项和公式
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d
(d为公差),类比地得到等比数列{b
n
}的前n项积公式T
n
=______(q为公比)
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
n
>0,公差d>0,则有a
4
•a
6
>a
3
•a
7
,类比上述性质,在等比数列{b
n
}中,若b
n
>0,q>1,则b
4
,b
5
,b
7
,b
8
的一个不等关系是( )
A.b
4
+b
8
>b
5
+b
7
B.b
5
+b
7
>b
4
+b
8
C.b
4
+b
7
>b
5
+b
8
D.b
4
+b
5
>b
7
+b
8
题型:不详
难度:
|
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有三根杆子A,B,C,A杆上串有3个穿孔圆盘,尺寸由下到上依次变小,要求按如下规则将圆盘移至C杆上:(1)每次只能移动一个盘子;(2)在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序,则需移动盘子最少( )次.
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
查看答案
可作为四面体的类比对象的是( )
A.四边形
B.三角形
C.棱锥
D.棱柱
题型:不详
难度:
|
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观察(1)tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论______.
题型:不详
难度:
|
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