在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是(  )A.(5,

在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是(  )A.(5,

题型:不详难度:来源:
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是


10
,则“宝藏”点的坐标是(  )
A.(5,2)B.(-2,1)C.(5,2)或(1,-2)D.(2,-1)或(-2,1)

答案
设宝藏的坐标点为C(x,y),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,


(x-2)2+(y-1)2
=


(x-4)2+(y+1)2

两边平方得(x-2)2+(y-1)2=(x-4)2+(y+1)2
化简得x-y=3;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是


10
,所以(x-2)2+(y-1)2=10;
把x=3+y代入方程得,y=±2,即x=5或1,
所以“宝藏”C点的坐标是(5,2)或(1,-2).
故选C.
举一反三
在平面直角坐标系中描出下列各点,用线段将各点依次连接起来:A(2,5),B(1,3),C(5,2).并求出该图形的面积.
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P(m+5,m+1)在x轴上,则P点坐标是(  )
A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-2)D.(0,2)
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点C(0,-5)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______;到原点的距离是______.
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如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800米,那么医院在学校______方向且距学校______米.
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已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中,(如图)OA与y轴的夹角为30°,求点A、点C、点B的坐标.
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