在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（　　）A．（5，

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在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是

10

，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．（5，2）

B．（-2，1）

C．（5，2）或（1，-2）

D．（2，-1）或（-2，1）

答案

设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则

(x-2)2+(y-1)2

=

(x-4)2+(y+1)2

两边平方得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²
化简得x-y=3；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是

10

，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，-2）．
故选C．