由图上可知,以原三角形的直角顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,直角三角形的两个锐角分别为30°和60°,两条直角边长分别为2和2,且把直角△ABC补成矩形,有三种可能: (1)让相同的直角三角形与原三角形斜边重合的,这样面积为原来的2倍,另一个顶点坐标为(2,2); (2)以原三角形的斜边为矩形的一边补成矩形,如图所示:
在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高,垂足为点H,则把原三角形分成两个直角三角形了,以长为2的直角边为斜边,再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点D,即为矩形的顶点D,以长为2的直角边为斜边,再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点F,即为矩形的顶点F, 则点D到坐标原点的距离=2×cos60°=2×=1,D点的横坐标=-1×cos60°=-,点D的纵坐标=-1×sin60°=-,点D的坐标为(-,-); 点F到原点的距离=2×cos30°=3,F点的横坐标=3×cos60°=, 点F的纵坐标=3×sin60°=-,点F的坐标为(,). 所以填:(2,2)或(-,-)或(,). |