意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中
题型:江苏省期中题难度:来源:
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形: |
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再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示: |
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仔细观察图形,上表中的x= ,y= . 若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 。 |
答案
解:由分析知:第1个长方形的周长为6=(1+2)×2; 第2个长方形的周长为10=(2+3)×2; 第3个长方形的周长为16=(3+5)×2; 第4个长方形的周长为26=(5+8)×2; 第5个长方形的周长为42=(8+13)×2; 第6个长方形的周长为68=(13+21)×2; 第7个长方形的周长为110=(21+34)×2; 第8个长方形的周长为178=(34+55)×2. |
举一反三
小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏,现已摆放了如下的图案,请根据图中的信息完成下列的问题. |
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(1)填写下表: |
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(2 )第50 个图形中棋子为 颗围棋; (3 )小雨同学如果继续摆放下去,那么第 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191128/20191128073349-26055.png) 个图案就要用 颗围棋. (4 )如果小雨同学手上刚好有90 颗围棋子,那么他按照这种规律从①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好90 颗围棋子一颗不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋子?(只答结果,不说明理由) |
用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第21 个图案需要棋子( )枚. |
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 …,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形,再分别依次从左到右取2 个,3 个,4 个,5 个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④,相应矩形的周长如下表所示: 若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是___________. |
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一张长方形桌子可坐6 人,按下图方式将桌子拼在一起。 (1 )2 张桌子拼在一起可坐 人。3 张桌子拼在一起可坐 人, …… ,n 张桌子拼在一起可坐 人。 (2 )一家餐厅有40 张这样的长方形桌子,按照上图方式每5 张桌子拼成1 张大桌子,则40 张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐 人。 |
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从左向右依次观察下图的前三个图形,照此规律,请你将第四个图形涂上合适的阴影. |
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