如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.(1)填表(2)若剪n

如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.(1)填表(2)若剪n

题型:期中题难度:来源:
如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.

(1)填表
(2)若剪n次,共剪出__________个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得2003张纸片______(填“能”或“不能”)
答案
解:(1)后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个;因此应该填10,13;
(2)根据(1)中的发现,用字母表示规律即可;应该填4+3(n﹣1)=(3n+1);
(3)根据(2)中的规律,代入计算,看结果是否为整数.
根据题意,得3n+1=2003,3n=2002.
此时n不是整数,所以不能.
举一反三
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形,
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、正方形拼成如图长方形并记为①、②、③、④、相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的x=______,y=______.若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是______
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假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行,如图:
那么请问第2004个棋子是黑的还是白的?(仔细想想,有规律的哟!):(    ).
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的x=       ,y=        
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是       
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
[     ]
A.15
B.25
C.55
D.1225
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将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用方框框出9个数(如图)问:
(1)方框框出的9个数的和与方框正中间的数17有什么关系?
(2)若将方框上下左右平移,可框住另外9个数.若设中间的数为a,用代数式表示方框框住的9个数字填入下框中,并求这9个数的和.
(3)方框框住的9个数之和能等于135吗?能等于981吗?能等于2088吗?若能,分别写出方框框住的9个数,并填入下框中;不能的,请简单说明理由.
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