如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）若剪n

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如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）填表

（2）若剪n次，共剪出__________个小正方形；
（3）能否经过若干次分割后，共得2003张纸片______（填“能”或“不能”）

答案

解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；因此应该填10，13；
（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律即可；应该填4+3（n﹣1）=（3n+1）；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．
根据题意，得3n+1=2003，3n=2002．
此时n不是整数，所以不能．

举一反三

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，_…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形，

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、_…正方形拼成如图长方形并记为①、②、③、④、_…相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的x=______，y=______．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是______．

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假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：
那么请问第2004个棋子是黑的还是白的？（仔细想想，有规律的哟！）：（）．

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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的x= ，y= ．
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是．

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

[ ]
A．15
B．25
C．55
D．1225

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将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用方框框出9个数（如图）问：
（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数17有什么关系？
（2）若将方框上下左右平移，可框住另外9个数．若设中间的数为a，用代数式表示方框框住的9个数字填入下框中，并求这9个数的和．
（3）方框框住的9个数之和能等于135吗？能等于981吗？能等于2088吗？若能，分别写出方框框住的9个数，并填入下框中；不能的，请简单说明理由．

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