如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=300,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角三角形系。(1)求直线AC的

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=300,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角三角形系。(1)求直线AC的

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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=300,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角三角形系。

(1)求直线AC的解析式;
(2)有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动,设点P的运动为t秒(单位:s)。
①当t为何值时,ΔABP是直角三角形;
②现有另一点Q与点P同时从点B开始,以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动。试写出ΔBPQ的面积S关于t的函数解析式,并写出自变量的取值范围。
答案
(1)y=-x+5  (2)t=5;t=
(3)当0<t<10时,S=t2;10<t≤20时,S=-t2+5t
解析

试题分析:(1)AC=10,∠ABC=300因为是等腰三角形ABC,所以OA="5" ,从而可得到OC=5.那么A(0,5),C(5,0),设直线AC的解析式为y=ax+b,代入A,C两点,得y=-x+5
(2)ΔABP是直角三角形也即p点运动到0点,即运动的距离为线段BO,BO=OC。所以运动的时间为5s
当∠BAP=900时,此时的P点在X轴的正半轴。此时的p点可设为(x,0),由题可得,即X=,加上前面的5,得到t=
(3)0<t<10,即Q在BA点运动时,S=txtx=
10<t≤20,Q在AC上运动,设此时Q的坐标为(m,m+5),再由5-(m+5)=(t-10)x得出Q点的纵坐标为10-t,围成的三角形面积=tx(10-t )x=-t2+5t
点评:此题较难。有很强的综合性。要求考生基础扎实,对问题有较强的分析能力。
举一反三
汽车由南宁驶往相距500千米的桂林,它的平均速度是100千米/时,则汽车距桂林的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是(   )
A.s=100t( 0≤t≤5)B.s="500-100t" (0≤t≤5)
C.s=100t(t≥5)D.s=500-100t(t≥5)

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如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是 (   )
A.10B.16 C.18D.20

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直线y=x+3上有一点P(2,m),则P点关于原点的对称点P′为_____
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如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.B.C.D.

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水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨,在海口市收购有香蕉60吨,现要销往北京100吨,沈阳80吨(全部用汽车运输).已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元;从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元.
(1)设从海口运往北京x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)李老板计划用17万元开支运费,够用吗?
(3)若每辆车装10吨,且不能浪费车力.李老板要把总运费控制在不超过17.5万元,有多少种调运方案可实现?
(4)请根据前面的要求画出这一函数的图象.
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