某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖(
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某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖(
题型:贵州省期末题
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某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.
(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖( )
(2)铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
,求走廊长度.
答案
解:(1)结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n﹣1)=3n+1(块).
(2)观察图形可知:第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),
∴白色大理石的个数=5(2n+1)﹣(3n+1)=7n+4.
∴
=
,
解得:n=8.
∴走廊长度=(2 ×8+1)×0.6=10.2m.
举一反三
如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律( ).
题型:江苏期中题
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将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,如此循环下去,如图所示:
(1)完成下表:
(2)剪n次共有S
n
个正方形,请用含n的代数式表示S
n
=
_________
;
(3)若原正方形的边长为1,则第n次所剪得的正方形边长是
_________
(用含n的代数式表示).
题型:江苏期中题
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,
…
,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图正方形:
再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下矩形并记为①,②,③,④.相应矩形的周长如下表所示:
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是( ).
题型:福建省期中题
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如图,用同样规格的带花纹的和不带花纹的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.在第n个图中,具有( )块不带花纹的正方形瓷砖.(用n的代数式表示).
题型:江苏期中题
难度:
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观察图(1)至图(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放.记第n个图中小圆圈的个数为m,则m=( ).(用含n的代数式表示)
题型:期中题
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