在A、B两个完全相同的圆柱形容器内,装有等质量的水.现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中,小球均可浸没且水不会溢出容器.已知构成甲、乙两小球

在A、B两个完全相同的圆柱形容器内,装有等质量的水.现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中,小球均可浸没且水不会溢出容器.已知构成甲、乙两小球

题型:通辽模拟难度:来源:
在A、B两个完全相同的圆柱形容器内,装有等质量的水.现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中,小球均可浸没且水不会溢出容器.已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ=1.5×103kg/m3,ρ=4.5×103kg/m3.则下列判断中正确的是(  )
A.甲、乙两球受到的浮力之比F:F=1:2
B.放入小球后,桌面对A、B两容器的支持力之比NA:NB=3:1
C.放入小球前、后,A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比△FA:△FB=2:1
D.放入小球后,A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N:N=3:7
答案

A、设两球质量都为m,因为V=
m
ρ
,所以两球体积比
V
V
=
m
ρ
m
ρ
=
ρ
ρ
=
4.5×103kg/m3
1.5×103kg/ m3
=
3
1
,故选项A不合题意.
B、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等,所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等.桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力,故桌面对A、B两容器的支持力之比为1:1,故选项B不合题意.
C、设两球质量都为m,容器的底面积为S.
则两球的体积V=
m
ρ
,V=
m
ρ

两球浸入水中时水面上升的高度△hA=
V
S
=
m
ρ
S
,△hB=
V
S
=
m
ρ
S

A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△FAg△hA=ρg
m
ρ
S
=
ρgρ
mS
,△FBg△hB=ρg
m
ρ
S
=
ρgρ
mS

FA
FB
=
ρgρ
mS
ρgρ
mS
=
ρ
ρ
=
4.5×103kg/m3
1.5×103kg/m3
=
3
1
.故选项C不合题意.
D、设两球质量都为m.
两球的重力都为G=mg,
两小球所受浮力F甲浮=ρg
m
ρ
,F乙浮=ρg
m
ρ

A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F=G-F甲浮=mg-ρg
m
ρ
,F=G-F乙浮=mg-ρg
m
ρ

所以
F
F
=
mg-ρg
m
ρ
mg-ρg
m
ρ
=
ρ-ρ
ρ
ρ
ρ-ρ
=
1.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3
1.5×103kg/m3
4.5×103kg/m3
4.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3
=
3
7
.选项D符合题意.
故选D.
举一反三
有一质量为390克的正立方体,放在10分米2的水平桌面上,产生的压强为78帕,求桌面受到的压力和受力面积各是多少?(g=10牛/千克)
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