神奇的“提丢斯-波德”定则提丢斯-波得定则（Titius-Bode law），简称“波得定律”，是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则。 它是在1766年

题型：综合题难度：简单来源：不详

神奇的“提丢斯-波德”定则
提丢斯-波得定则（Titius-Bode law），简称“波得定律”，是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则。 它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯（Johann Daniel Titius）发现的。后来被柏林天文台的台长波得（Johann Elert Bode）归纳成了一个经验公式来表示。
（1）日地距离149.6×106千米被称为1个天文单位。把其它行星距日的距离用天文单位表示，填在下表中：

	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
距太阳的距离 (106千米)	57.9	108.2	149.6	227.9	778.0	1472.0	2870.0	4496.0
天文单位			1

（2）1766年，德国的提丢斯提出，行星同太阳平均距离的经验定律。取一数列0，3，6 ，12，24，48，96，192……，然后将每个数加上4，再除以10，就可以近似地得到以天文单位表示的各个行星同太阳的平均距离。（此时人们只知道太阳系中有水星、金星、火星、木星、土星五大行星）。请按公式计算，并将结果与上表比较，你发现了什么问题，知道可能为什么吗？
（3）1772年德国的波得，在提丢斯的基础上，公开发表所总结的公式：an＝0.4＋0.3×2n-2，式中an是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离，n是离太阳由近及远的次序（但水星n＝－∞为例外）。1781 年，英国天文学赫歇耳宣布，他在无意中发现了太阳系的第七大行星—天王星。请按公式计算，并将结果与上表比较，符合程度如何？
（4）请按上述任一公式计算海王星，结果与实际情况符合程度如何？提丢斯-波德定则到底有何意义，随着时间的流逝，人们已渐渐淡忘了它，但不管怎样，提丢斯-波德定的理论成为了人们孜孜以求的世纪之谜......

答案

（1）0.39　0.72　1　1.52　5.20　9.8　19.18　30.05
（2）0.4（水）　0.7（金）　1（地）　1.6（火）　2.8　5.2（木）　10（土）　2.8处没有行星，可能是行星爆炸，目前我们人类在此发现了小行星带。
（3）19.6　较符合
（4）38.8 较不符合

解析

略