已知为实数,:点在圆的内部; :都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
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已知为实数,:点在圆的内部; :都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
为实数,
:点
在圆
的内部;
:
都有
.
(1)若
为真命题,求
的取值范围;
(2)若
为假命题,求
的取值范围;
(3)若“
且
”为假命题,且“
或
”为真命题,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2
)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式
;
(2)关键在于由一元二次函数,一元二次不等式,一元二次方程的知识可知,若
都有
,则对应的二次函数开口向上,二次方程的判别式
≤0;
(3)由简易逻辑知识可知
与
一真一假,然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.
试题解析:(1)由题意得,
,解得
,
故
为真命题时
的取值范围为
. 4分
(2)若
为真命题,则
,解得
,
故
为假命题时
的取值范围
. 8分
(3)由题意得,
与
一真一假,从而
当
真
假时有
无解; 10分
当
假
真时有
解得
. 12分
∴实数
的取值范围是
. 14分
举一反三
定义集合
M
、
N
的新运算如下:
Mx
N
={
x
|
x
∈
M
或
x
∈
N
,但
x
∉
M
∩
N
},若集合
M
={0,2,4,6,8,10},
N
={0,3,6,9,12,15},则(
Mx
N
)
xM
等于________.
题型:填空题
难度:简单
|
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+
+
可能取的值组成的集合是________.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:简单
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题型:填空题
难度:简单
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题型:填空题
难度:一般
|
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