设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的
题型:填空题难度:简单来源:不详
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. |
答案
6 |
解析
依题意可知,必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个. |
举一反三
若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如:32是“给力数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“给力数”,因23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则集合A中的数字和为________. |
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则M∩N=________. |
定义集合运算A*B={z|z=xy+x+y,x∈A,y∈B}.已知P=,Q={1,2},则P*Q=( )A.{-1,1,2,3,5} | B.{-1,0,1,2} | C.{-1,1,2} | D.{0,1,2,3} |
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若集合A={0,1},B={-1,a2},则“a=1”是“A∩B={1}”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={}; ②M={}; ③M={}; ④M={}. 其中是“垂直对点集”的序号是( ) |
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