对于E={a1，a2,….a100}的子集X={，,…, },定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为0，例如子集{a2，a3

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于E={a₁，a₂,….a₁₀₀}的子集X={，,…, },定义X的“特征数列”为x₁,x₂…,x₁₀₀,其中==…==1.其余项均为0，例如子集{a₂，a₃}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0 子集{a₁,a_3,a₅}的“特征数列”的前三项和等于________________;若E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…,P₁₀₀满足P₁+P_i+1="1," 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，…,q₁₀₀ 满足q₁=1，q₁+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.

答案

2；17

解析

（1）子集{a₁,a_3,a₅}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0…,0，故前3项和为2；（2）依题意，E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0…，1；E 的子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0…，1,0；将目标转化为求数列与数列在时有几个公共元素，可知有17个.