等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（　　）A．2B．22C．4D．8

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等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

，则C的实轴长为（　　）

A．

B．2

C．4

D．8

答案

设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4

∴A（-4，2

），B（-4，-2

），
将A点坐标代入双曲线方程得a2=(-4)2-(2

)2=4，
∴a=2，2a=4．
故选C．

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

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设直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______．

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已知4x²+5y²=1，则2x+

y的最大值是（　　）

A．

B．1

C．3

D．9

题型：不详难度：| 查看答案

给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F₂（

，0），其短轴上的一个端点到F₂距离为

．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2

，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，当直线l₁，l₂都有斜率时，试判断直线l₁，l₂的斜率之积是否为定值，并说明理由．

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